DETERMINAÇÃO DE TERMOS DA SEQUÊNCIA DE FIBONACCI ATRAVÉS DE DOIS ALGORITMOS COMPUTACIONAIS

Resumo

A sequência de Fibonacci surgiu a partir do seguinte problema: Um casal de coelhos recém-nascidos foi posto num lugar cercado. Determine quantos casais de coelho terão após um ano, supondo que, a cada mês, um casal de coelhos produz outro casal e que cada casal começa a procriar dois meses após o seu nascimento. A partir desse problema foi construída a sequência de Fibonacci que conhecemos. Quando vamos construindo a sequência verificamos que o número de coelhos aumenta muito com o tempo. Dessa forma, fica trabalhoso calcular a quantidade de coelhos quando for aumentando o número de meses. Daí, surge a seguinte pergunta: quantos coelhos terão após n meses? Para isso, serão construídos dois algoritmos computacionais no VisuAlg: um algoritmo para determinar os n primeiros termos da sequência de Fibonacci e outro para determinar o n-ésimo termo da sequência de Fibonacci utilizando a fórmula de Binet.  O objetivo geral do trabalho é apresentar um algoritmo computacional para determinar os n primeiros termos da sequência. Os objetivos específicos do trabalho são: apresentar o problema motivador da sequência de Fibonacci;  exibir a sequência de Fibonacci como uma recorrência e estabelecer uma fórmula para determinar os termos de tal sequência. Primeiramente, foi feita uma pesquisa bibliográfica que teve como fonte os livros de Hefez (2016), Alencar (1981) e Burton (2010) e o artigo de Silva (2020).  Depois, foram construídos os algoritmos computacionais em VisuAlg. Por fim, foram feitas algumas considerações, mostrando, de forma breve, as dificuldades enfrentadas na pesquisa e uma reflexão sobre a metodologia empregada.