CONGRUENCIAS MODULARES: LA APLICABILIDAD DE LA TEORÍA DE NÚMEROS PARA APOYAR LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y LA IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL DEL TEOREMA DEL RESTO CHINO

Resumen

Este artículo presenta un estudio exhaustivo sobre las congruencias modulares y el Teorema del Resto Chino (TRC), considerando su importancia histórica y sus aplicaciones prácticas en la resolución de problemas matemáticos y computacionales. El artículo busca investigar y demostrar cómo la congruencia modular, basada en la Teoría de Números, puede servir como una herramienta eficaz para la resolución de problemas, presentando su implementación computacional y aplicaciones en situaciones cotidianas. Para ello, se lleva a cabo una intervención pedagógica sobre "Congruencia Modular en la Educación Secundaria" en una escuela pública de Fortaleza-CE, utilizando una metodología cualitativa e investigación-acción, cuya exposición cuenta con respaldo pedagógico y legal. Así, el análisis se basa cuidadosamente en la Base Curricular Común Nacional (BNCC, 2017), además del desarrollo de implementaciones computacionales del TRC en lenguaje C. Así, se observa que el teorema demostró versatilidad en diversas aplicaciones, desde el cifrado RSA hasta los sistemas de verificación de códigos de barras, con una implementación computacional eficiente de complejidad O(n log m). La investigación también reveló importantes beneficios pedagógicos al contextualizar las matemáticas mediante ejemplos prácticos. Esto nos permite concluir que el TCR y su implementación computacional constituyen herramientas valiosas tanto en términos teóricos como prácticos, promoviendo el desarrollo del razonamiento lógico y ofreciendo soluciones eficientes a problemas contemporáneos en áreas como la seguridad digital y la validación de datos.