CONGRUÊNCIAS MODULARES: A APLICABILIDADE DA TEORIA DOS NÚMEROS NO SUPORTE À RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO TEOREMA CHINÊS DOS RESTOS

Resumo

Este trabalho apresenta um estudo abrangente sobre congruências modulares e o Teorema Chinês dos Restos (TCR), considerando sua importância histórica e aplicações práticas na resolução de problemas matemáticos e computacionais. O trabalho tem como objetivo investigar e demonstrar como a congruência modular, fundamentada na Teoria dos Números, pode servir como ferramenta eficaz no suporte à resolução de problemas, apresentando sua implementação computacional e aplicações em situações cotidianas. Para tanto, procede-se à intervenção pedagógica sobre "Congruência Modular no Ensino Médio" em uma escola estadual de Fortaleza-CE, utilizando metodologia qualitativa e pesquisa-ação, em que a exposição tem sustentação pedagógica e legal. Assim, a análise baseia-se criteriosamente na Base Nacional Comum Curricular (BNCC, 2017), além do desenvolvimento de implementações computacionais do TCR em linguagem C. Desse modo, observa-se que o teorema demonstrou versatilidade em diversas aplicações, desde criptografia RSA até sistemas de verificação de códigos de barras, com implementação computacional eficiente de complexidade O(n log m). A pesquisa também revelou benefícios pedagógicos significativos na contextualização da matemática através de exemplos práticos. Isso permite concluir que o TCR e sua implementação computacional constituem ferramentas valiosas tanto no âmbito teórico quanto prático, promovendo o desenvolvimento do raciocínio lógico e oferecendo soluções eficientes para problemas contemporâneos em áreas como segurança digital e validação de dados.